Міністерство освіти і науки України
Національний університет “Львівська політехніка”
Кафедра ТРР
Контрольна розрахункова робота
з навчальної дисципліни „Метрологія, стандартизація, сертифікація та акредитація”
на тему:
„Обробка результатів прямих багатократних рівноточних (статистичних) вимірювань”
Мета: вивчення стандартної методики обробки результатів статистичних вимірювань, а також вивчення способів представлення результатів таких вимірювань.
Початкові дані та схема вимірювання.
Схема вимірювання
Початкові дані:
Номінальне значення частоти: 340 Гц
Точність установки частоти генератора: %
Початковий статистичний ряд результатів вимірювань:
Таблиця 1.
№ вимірювання
Значення частоти, Гц
1
339,780
2
339,910
3
339,602
4
339,625
5
339,562
6
339,178
7
340,031
8
339,575
9
340,031
10
339,461
11
340,938
12
340,031
13
340,031
14
340,152
15
339,073
16
340,031
17
339,118
18
340,031
19
339,915
20
339,989
21
339,334
22
339,577
23
339,456
24
340,310
25
340,031
26
340,038
27
339,514
28
339,915
29
339,912
30
340,032
31
340,028
32
340,490
33
340,482
34
340,028
35
339,887
Виявлення та відсіювання результатів вимірювань, які містять грубі похибки та промахи.
Таблиця 2.
№
аі
аі-
(аі-)2
1
339,780
-0,080
0,00639
2
339,910
0,050
0,00251
3
339,602
-0,258
0,06653
4
339,625
-0,235
0,05520
5
339,562
-0,298
0,08877
6
339,178
-0,682
0,46505
7
340,031
0,171
0,02926
8
339,575
-0,285
0,08119
9
340,031
0,171
0,02926
10
339,461
-0,399
0,15916
11
340,938
1,078
1,16221
12
340,031
0,171
0,02926
13
340,031
0,171
0,02926
14
340,152
0,292
0,08530
15
339,073
-0,787
0,61928
16
340,031
0,171
0,02926
17
339,118
-0,742
0,55048
18
340,031
0,171
0,02926
19
339,915
0,055
0,00303
20
339,989
0,129
0,01666
21
339,334
-0,526
0,27662
22
339,577
-0,283
0,08006
23
339,456
-0,404
0,16317
24
340,310
0,450
0,20255
25
340,031
0,171
0,02926
26
340,038
0,178
0,03170
27
339,514
-0,346
0,11968
28
339,915
0,055
0,00303
29
339,912
0,052
0,00271
30
340,032
0,172
0,02960
31
340,028
0,168
0,02824
32
340,490
0,630
0,39697
33
340,482
0,622
0,38696
34
340,028
0,168
0,02824
35
339,887
0,027
0,00073
Початковий статистичний ряд не містить результатів з грубими похибками, а значить є однорідним рядом. Приводимо його основні параметри: n=35; 339,860; S=0,395; 341,046; 338,674.
Побудова експериментального розподілу.
1. Результати вимірювань розміщуємо в порядку зростання
2. Обчислюємо розмах значень R=amax-amin=340,938-339,073=1,865
3. Обчислюємо кількість інтервалів гістограми. Проводимо округлення до цілого значення
k=1+3.322*lg(n)= 1+3.322*lg(35)= 6.
4. Відрізок amax-amin розділяємо на k рівних інтервалів.
5. Обчислюємо ширину інтервала гістограми h=R/k= 0,311
6. Обчислюємо межі кожного інтервалу. Результати наводимо в таблиці.
7. Підраховуємо кількість попадань результатів вимірювань nj в кожний інтервал гістограми. Результати наводимо в таблиці.
8. Обчислюємо імовірності попадань результатів в кожний інтервал pj=nj/n, де j= Результати наводимо в таблиці 3.
Таблиця 3.
№ інтервалу
Нижня межа інтервалу
Верхня межа інтервалу
Кількість попадань nj
Імовірність Рj=nj/n.
1
339,073
339,384
4
0,114286
2
339,384
339,695
8
0,228571
3
339,695
340,006
7
0,2
4
340,006
340,316
9
0,257143
5
340,316
340,627
6
0,171429
6
340,627
340,938
1
0,028571
9. Будуємо гістограму. Для цього на кожному інтервалі будується прямокутник, площа якого дорівнює Рj.
Вибір математичної моделі
Таблиця 4.
Номер інтервалу, j
nj
(j-1/2)*nj
((j-1/2)-Xзв)2*nj
yj
F(yj)
1
4
2
17,32359386
-1,5059
0,066
2
8
12
9,349890431
-0,78229
0,217
3
7
17,5
0,...
